Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sqrt(x)*log(x)

Производная sqrt(x)*log(x)

Решение

Вы ввели [src]

  ___       
\/ x *log(x)

$$\sqrt{x} \log{\left(x \right)}$$

d /  ___       \
--\\/ x *log(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \log{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
В результате: $\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x \right)} + 2}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  1      log(x)
----- + -------
  ___       ___
\/ x    2*\/ x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-log(x) 
--------
    3/2 
 4*x

$$- \frac{\log{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

-2 + 3*log(x)
-------------
       5/2   
    8*x

$$\frac{3 \log{\left(x \right)} - 2}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Производная sqrt(x)*log(x)