Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(4/x)-4
-
1/6*x^3-12*x
- log(((|x|)-3),2)
-
sqrt(x)^2-sqrt(12*x)+sqrt(55)
- Производная:
- sqrt(x*log(x))
-
Идентичные выражения
- sqrt(x*log(x))
- квадратный корень из (x умножить на логарифм от (x))
- √(x*log(x))
- sqrt(xlog(x))
- sqrtxlogx
-
Похожие выражения
- sqrt(x)*log(x)
График функции y = sqrt(x*log(x))
Решение
Вы ввели
[src]
__________ f(x) = \/ x*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x \log{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(x*log(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{-1}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{-1}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 -1/2 (e , I*e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} - 2 \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x*log(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- x \log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- x \log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = \sqrt{- x \log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{x \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{- x \log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График