Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sec(x)^(2)
Интеграл (cos(a*x)+sin(a*x))^2
Интеграл (sin(x/2))^3
Интеграл x^3/sqrt(2-x^2)
Производная:
sqrt(log(x))
График функции y =:
sqrt(log(x))
Предел функции:
sqrt(log(x))
Идентичные выражения
sqrt(log(x))
квадратный корень из ( логарифм от (x))
√(log(x))
sqrtlogx
sqrt(log(x))dx
Похожие выражения
1/(x*sqrt(log(x)+3))
1/((3*x-1)*sqrt(log(x-2)))
sqrt(log(x)/x^2)

Интеграл sqrt(log(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)  dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :

$\int \sqrt{u} e^{u}\, du$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Теперь упростить:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \sqrt{\log{\left(x \right)}} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2 \sqrt{- \log{\left(x \right)}}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                                  /                  ____     /  _________\\
  /                      ________ |    _________   \/ pi *erfc\\/ -log(x) /|
 |                     \/ log(x) *|x*\/ -log(x)  + ------------------------|
 |   ________                     \                           2            /
 | \/ log(x)  dx = C + -----------------------------------------------------
 |                                            _________                     
/                                           \/ -log(x)

$$2\,\left({{\sqrt{\pi}\,i\,\mathrm{erf}\left(i\,\sqrt{\log x}\right) }\over{4}}+{{x\,\sqrt{\log x}}\over{2}}\right)$$

Упростить

Ответ [src]

     ____ 
-I*\/ pi  
----------
    2

$${{\sqrt{\pi}\,i}\over{2}}$$

     ____ 
-I*\/ pi  
----------
    2

$$- \frac{i \sqrt{\pi}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

(0.0 + 0.886226925452758j)

(0.0 + 0.886226925452758j)

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл sqrt(log(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение