Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Производная:
cot(2*x+3)
Идентичные выражения
cot(два *x+ три)
котангенс от (2 умножить на x плюс 3)
котангенс от (два умножить на x плюс три)
cot(2x+3)
cot2x+3
cot(2*x+3)dx
Похожие выражения
cot(2*x-3)

Решение интегралов/ cot(2*x+3)

Интеграл cot(2*x+3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |  cot(2*x + 3) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \cot{\left(2 x + 3 \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\cot{\left(2 x + 3 \right)} = \frac{\cos{\left(2 x + 3 \right)}}{\sin{\left(2 x + 3 \right)}}$
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \sin{\left(2 x + 3 \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 \cos{\left(2 x + 3 \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}$
Метод #2
1. пусть $u = 2 x + 3$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4 \sin{\left(u \right)}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2 \sin{\left(u \right)}}\, du = \frac{\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\sin{\left(u \right)}}\, du}{2}$
    1. пусть $u = \sin{\left(u \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = \cos{\left(u \right)} du$ и подставим $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}$
Теперь упростить:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(\sin{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                       
 |                       log(sin(2*x + 3))
 | cot(2*x + 3) dx = C + -----------------
 |                               2        
/

$${{\log \sin \left(2\,x+3\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                                                                       /                       /       2         \\                     /       2   \      /       2   \                                                           /                       /       2         \\
log(-tan(5))                                                           |log(tan(3 + 2*x))   log\1 + tan (3 + 2*x)/|   log(-tan(3))   log\1 + tan (5)/   log\1 + tan (3)/                                                           |log(tan(3 + 2*x))   log\1 + tan (3 + 2*x)/|
------------ -                           lim                           |----------------- - ----------------------| - ------------ - ---------------- + ---------------- +                           lim                           |----------------- - ----------------------|
     2               /                      /   ___________________\\  \        2                     4           /        2                4                  4                 /                      /   ___________________\\  \        2                     4           /
                     |        /sin(3)\      |  /    2         2    ||                                                                                                            |        /sin(3)\      |  /    2         2    ||                                              
                  -I*|- I*atan|------| + log\\/  cos (3) + sin (3) /|                                                                                                         -I*|- I*atan|------| + log\\/  cos (3) + sin (3) /|                                              
                     \        \cos(3)/                              /                                                                                                            \        \cos(3)/                              /                                              
               x->----------------------------------------------------+                                                                                                    x->-----------------------------------------------------                                            
                                           2                                                                                                                                                           2

$${{\log \left(-\sin 5\right)-\log \sin 3}\over{2}}$$

                                                                       /                       /       2         \\                     /       2   \      /       2   \                                                           /                       /       2         \\
log(-tan(5))                                                           |log(tan(3 + 2*x))   log\1 + tan (3 + 2*x)/|   log(-tan(3))   log\1 + tan (5)/   log\1 + tan (3)/                                                           |log(tan(3 + 2*x))   log\1 + tan (3 + 2*x)/|
------------ -                           lim                           |----------------- - ----------------------| - ------------ - ---------------- + ---------------- +                           lim                           |----------------- - ----------------------|
     2               /                      /   ___________________\\  \        2                     4           /        2                4                  4                 /                      /   ___________________\\  \        2                     4           /
                     |        /sin(3)\      |  /    2         2    ||                                                                                                            |        /sin(3)\      |  /    2         2    ||                                              
                  -I*|- I*atan|------| + log\\/  cos (3) + sin (3) /|                                                                                                         -I*|- I*atan|------| + log\\/  cos (3) + sin (3) /|                                              
                     \        \cos(3)/                              /                                                                                                            \        \cos(3)/                              /                                              
               x->----------------------------------------------------+                                                                                                    x->-----------------------------------------------------                                            
                                           2                                                                                                                                                           2

$$- \frac{\log{\left(1 + \tan^{2}{\left(5 \right)} \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(- \tan{\left(5 \right)} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(- \tan{\left(3 \right)} \right)}}{2} - \lim_{x \to - \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{\cos{\left(3 \right)}} \right)}\right)}{2}^+}\left(- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}\right) + \lim_{x \to - \frac{i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(3 \right)} + \cos^{2}{\left(3 \right)}} \right)} - i \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(3 \right)}}{\cos{\left(3 \right)}} \right)}\right)}{2}^-}\left(- \frac{\log{\left(\tan^{2}{\left(2 x + 3 \right)} + 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\tan{\left(2 x + 3 \right)} \right)}}{2}\right)$$

Численный ответ [src]

-2.39198076041748

-2.39198076041748

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cot(2*x+3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2