Интеграл cos(x)^(2)-1 d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  /   2       \   
 |  \cos (x) - 1/ dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интегрируем почленно:
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
  
  $\int \left(\left(-1\right) 1\right)\, dx = - x$
Результат есть: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 | /   2       \          x   sin(2*x)
 | \cos (x) - 1/ dx = C - - + --------
 |                        2      4    
/

$${{{{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x}\over{2}}-x$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  1   cos(1)*sin(1)
- - + -------------
  2         2

$${{\sin 2-2}\over{4}}$$

  1   cos(1)*sin(1)
- - + -------------
  2         2

$$- \frac{1}{2} + \frac{\sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.27267564329358

-0.27267564329358

График

$Интеграл cos(x)^(2)-1 d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos(x)^(2)-1 d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение