Интеграл cos(x/6) d{x}

1. пусть $u = \frac{x}{6}$.

   Тогда пусть $du = \frac{dx}{6}$ и подставим $6 du$:

   $\int 36 \cos{\left(u \right)}\, du$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int 6 \cos{\left(u \right)}\, du = 6 \int \cos{\left(u \right)}\, du$

      1. Интеграл от косинуса есть синус:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

      Таким образом, результат будет: $6 \sin{\left(u \right)}$

   Если сейчас заменить $u$ ещё в:

   $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$

2. Теперь упростить:

   $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$

3. Добавляем постоянную интегрирования:

   $6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$6 \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}+ \mathrm{constant}$