Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/(x^2-4*x+8)
Интеграл 6/x
Интеграл sin(x)^4*cos(x)^2
Интеграл 2/cos(x)
Идентичные выражения
dx/(x^ два - четыре *x+ восемь)
dx делить на (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 8)
dx делить на (x в степени два минус четыре умножить на x плюс восемь)
dx/(x2-4*x+8)
dx/x2-4*x+8
dx/(x²-4*x+8)
dx/(x в степени 2-4*x+8)
dx/(x^2-4x+8)
dx/(x2-4x+8)
dx/x2-4x+8
dx/x^2-4x+8
dx разделить на (x^2-4*x+8)
Похожие выражения
dx/(x^2-4*x-8)
dx/(x^2+4*x+8)

Решение интегралов/ dx/(x^2-4*x+8)

Интеграл dx/(x^2-4*x+8) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                  
  /                  
 |                   
 |         1         
 |  1*------------ dx
 |     2             
 |    x  - 4*x + 8   
 |                   
/                    
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 4 x + 8}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Дан интеграл:

  /                   
 |                    
 |          1         
 | 1*1*------------ dx
 |      2             
 |     x  - 4*x + 8   
 |                    
/

Перепишем подинтегральную функцию

       1                 1         
1*------------ = ------------------
   2               /         2    \
  x  - 4*x + 8     |/  x    \     |
                 4*||- - + 1|  + 1|
                   \\  2    /     /

или

  /                     
 |                      
 |          1           
 | 1*1*------------ dx  
 |      2              =
 |     x  - 4*x + 8     
 |                      
/

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 1|  + 1   
 | \  2    /        
 |                  
/                   
--------------------
         4

В интеграле

  /                 
 |                  
 |       1          
 | -------------- dx
 |          2       
 | /  x    \        
 | |- - + 1|  + 1   
 | \  2    /        
 |                  
/                   
--------------------
         4

сделаем замену

        x
v = 1 - -
        2

тогда

интеграл =

  /                   
 |                    
 |   1                
 | ------ dv          
 |      2             
 | 1 + v              
 |                    
/              atan(v)
------------ = -------
     4            4

делаем обратную замену

  /                                
 |                                 
 |       1                         
 | -------------- dx               
 |          2                      
 | /  x    \                       
 | |- - + 1|  + 1                  
 | \  2    /               /     x\
 |                     atan|-1 + -|
/                          \     2/
-------------------- = ------------
         4                  2

Решением будет:

        /     x\
    atan|-1 + -|
        \     2/
C + ------------
         2

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                            /     x\
 |                         atan|-1 + -|
 |        1                    \     2/
 | 1*------------ dx = C + ------------
 |    2                         2      
 |   x  - 4*x + 8                      
 |                                     
/

$${{\arctan \left({{2\,x-4}\over{4}}\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  atan(1/2)   pi
- --------- + --
      2       8

$${{\pi}\over{8}}-{{\arctan \left({{1}\over{2}}\right)}\over{2}}$$

  atan(1/2)   pi
- --------- + --
      2       8

$$- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.160875277198321

0.160875277198321

График

$Интеграл dx/(x^2-4*x+8) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-4*x+8) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение