Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл 2/cos(x)
-
Интеграл dx/2
-
Интеграл dx/sqrt(1-4*x^2)
-
Интеграл dx/1+sqrt(x)
- Производная:
-
2/cos(x)
- Предел функции:
-
2/cos(x)
-
Идентичные выражения
- два /cos(x)
- 2 делить на косинус от (x)
- два делить на косинус от (x)
- 2/cosx
- 2 разделить на cos(x)
- 2/cos(x)dx
-
Похожие выражения
- sin(x)^(2)/cos(x)^(3)
- (sin(x)^2)/(cos(x)^6)
- 2/cosx
Интеграл 2/cos(x) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 2 | ------ dx | cos(x) | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\cos{\left(x \right)}}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 2 | 1*------ dx | cos(x) | /
Подинтегральная функция
2 ------ cos(x)
Домножим числитель и знаменатель на
cos(x)
получим
2 2*cos(1*x)
------ = ----------
cos(x) 2
cos (1*x) Т.к.
sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
то
2 2 cos (x) = 1 - sin (x)
преобразуем знаменатель
2*cos(1*x) 2*cos(1*x) ---------- = ------------- 2 2 cos (1*x) 1 - sin (1*x)
сделаем замену
u = sin(x)
тогда интеграл
/ | | 2*cos(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (1*x) | /
/ | | 2*cos(1*x) | ------------- dx | 2 = | 1 - sin (1*x) | /
Т.к. du = dx*cos(x)
/ | | 2*cos(1*x) | ------------- du | 2 | 1 - sin (1*x) | /
Перепишем подинтегральную функцию
2*cos(1*x) 2*1 / 1 1 \
------------- = ---*|----- + -----|
2 2 \1 - u 1 + u/
1 - sin (1*x) тогда
/ / / | | | | 2*cos(1*x) | 1 | 1 | ------------- du = | ----- du + | ----- du | 2 | 1 + u | 1 - u = | 1 - sin (1*x) | | | / / /
= 2*u*cos(x)/(1 - sin(x)^2)
делаем обратную замену
u = sin(x)
Ответ
/ | | 2 | 1*------ dx = -log(-1 + sin(x)) + log(1 + sin(x)) + C0 | cos(x) | /
где C0 - это постоянная, не зависящая от x
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ | | 2 | ------ dx = C - log(-1 + sin(x)) + log(1 + sin(x)) | cos(x) | /
$$2\,\left({{\log \left(\sin x+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(\sin x
-1\right)}\over{2}}\right)$$
График
Ответ
[src]
-log(1 - sin(1)) + log(1 + sin(1))
$$2\,\left({{\log \left(\sin 1+1\right)}\over{2}}-{{\log \left(1-
\sin 1\right)}\over{2}}\right)$$
=
=
-log(1 - sin(1)) + log(1 + sin(1))
$$\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 1 \right)} - \log{\left(- \sin{\left(1 \right)} + 1 \right)}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.