Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/((x^2)+9)
Интеграл (x+2)^2*cos(3*x)
Интеграл 1/(x^2-8)
Интеграл cos(3*x)/(1+sin(3*x))
Идентичные выражения
cos(три *x)/(один +sin(три *x))
косинус от (3 умножить на x) делить на (1 плюс синус от (3 умножить на x))
косинус от (три умножить на x) делить на (один плюс синус от (три умножить на x))
cos(3x)/(1+sin(3x))
cos3x/1+sin3x
cos(3*x) разделить на (1+sin(3*x))
cos(3*x)/(1+sin(3*x))dx
Похожие выражения
(cos(3*x))/(1+sin(3*x))
cos(3*x)/(1-sin(3*x))

Решение интегралов/ cos(3*x)/(1+sin(3*x))

Интеграл cos(3x)/(1+sin(3x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    cos(3*x)     
 |  ------------ dx
 |  1 + sin(3*x)   
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{3 \sin{\left(u \right)} + 3}\, du$
  1. пусть $u = 3 \sin{\left(u \right)} + 3$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 \cos{\left(u \right)} du$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(u \right)} + 3 \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}$
Метод #2
1. пусть $u = \sin{\left(3 x \right)} + 1$ .
  
  Тогда пусть $du = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} + 1 \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + 3 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                         
 |                                          
 |   cos(3*x)            log(3 + 3*sin(3*x))
 | ------------ dx = C + -------------------
 | 1 + sin(3*x)                   3         
 |                                          
/

$${{\log \left(\sin \left(3\,x\right)+1\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

log(1 + sin(3))
---------------
       3

$${{\log \left(\sin 3+1\right)}\over{3}}$$

log(1 + sin(3))
---------------
       3

$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 \right)} + 1 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0440034144385679

0.0440034144385679

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos(3x)/(1+sin(3x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл cos(3*x)/(1+sin(3*x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Интеграл cos(3x)/(1+sin(3x)) d{x}