Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл e^tan(x)/(cos(x)^(2))
Интеграл e^x/x
Интеграл cos(x)^(-2)
Интеграл 1/(x^2-8)
Идентичные выражения
один /(x^ два - восемь)
1 делить на (x в квадрате минус 8)
один делить на (x в степени два минус восемь)
1/(x2-8)
1/x2-8
1/(x²-8)
1/(x в степени 2-8)
1/x^2-8
1 разделить на (x^2-8)
1/(x^2-8)dx
Похожие выражения
1/(x^2-8*x+15)
(4*x-1)/(x^2-8*x+41)
1/(x^2-8*x+17)
1/(x^2-8*x+20)
1/(x^2+8)
(6*x+1)/(x^2-8*x+25)

Решение интегралов/ 1/(x^2-8)

Интеграл 1/(x^2-8) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 8   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 8}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 8} = \frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{2}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{2}}{8} \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{2}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{2} \int \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}} + \frac{1}{x - 2 \sqrt{2}}\right)\, dx}{8}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - 2 \sqrt{2}}$ есть $\log{\left(x - 2 \sqrt{2} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + 2 \sqrt{2}}$ есть $\log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(x - 2 \sqrt{2} \right)} - \log{\left(x + 2 \sqrt{2} \right)}\right)}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                               
 |                     ___ /     /        ___\      /        ___\\
 |     1             \/ 2 *\- log\x + 2*\/ 2 / + log\x - 2*\/ 2 //
 | 1*------ dx = C + ---------------------------------------------
 |    2                                    8                      
 |   x  - 8                                                       
 |                                                                
/

$${{\log \left({{2\,x-2^{{{5}\over{2}}}}\over{2\,x+2^{{{5}\over{2}}} }}\right)}\over{2^{{{5}\over{2}}}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

    ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\     ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //   \/ 2 *log\2*\/ 2 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               8                          8                             8                           8

$${{\log \left(-{{2^{{{5}\over{2}}}-9}\over{7}}\right)}\over{2^{{{5 }\over{2}}}}}$$

    ___ /          /    ___\\     ___    /        ___\     ___ /          /         ___\\     ___    /    ___\
  \/ 2 *\pi*I + log\2*\/ 2 //   \/ 2 *log\1 + 2*\/ 2 /   \/ 2 *\pi*I + log\-1 + 2*\/ 2 //   \/ 2 *log\2*\/ 2 /
- --------------------------- - ---------------------- + -------------------------------- + ------------------
               8                          8                             8                           8

$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(1 + 2 \sqrt{2} \right)}}{8} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}}{8} - \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8} + \frac{\sqrt{2} \left(\log{\left(-1 + 2 \sqrt{2} \right)} + i \pi\right)}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.13063761434512

-0.13063761434512

График

$Интеграл 1/(x^2-8) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 1/(x^2-8) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение