Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(4*x-1)/(x^2-8*x+41)

  • Как пользоваться?

  • Интеграл d{x}:
  • Интеграл sec(x)^(2)
  • Интеграл (12-2*x)^3
  • Интеграл 2/(x^2+2)
  • Интеграл cot(3-x) Интеграл cot(3-x)

  • Идентичные выражения

  • (четыре *x- один)/(x^ два - восемь *x+ сорок один)
  • (4 умножить на x минус 1) делить на (x в квадрате минус 8 умножить на x плюс 41)
  • (четыре умножить на x минус один) делить на (x в степени два минус восемь умножить на x плюс сорок один)
  • (4*x-1)/(x2-8*x+41)
  • 4*x-1/x2-8*x+41
  • (4*x-1)/(x²-8*x+41)
  • (4*x-1)/(x в степени 2-8*x+41)
  • (4x-1)/(x^2-8x+41)
  • (4x-1)/(x2-8x+41)
  • 4x-1/x2-8x+41
  • 4x-1/x^2-8x+41
  • (4*x-1) разделить на (x^2-8*x+41)
  • (4*x-1)/(x^2-8*x+41)dx

  • Похожие выражения

  • (4*x+1)/(x^2-8*x+41)
  • (4*x-1)/(x^2-8*x-41)
  • (4*x-1)/(x^2+8*x+41)
Решение интегралов/ (4*x-1)/(x^2-8*x+41)

Интеграл (4*x-1)/(x^2-8*x+41) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |     4*x - 1      
 |  ------------- dx
 |   2              
 |  x  - 8*x + 41   
 |                  
/                   
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4 x - 1}{x^{2} - 8 x + 41}\, dx$$
Упростить
Подробное решение
Дан интеграл:
  /                  
 |                   
 |      4*x - 1      
 | 1*------------- dx
 |    2              
 |   x  - 8*x + 41   
 |                   
/
Перепишем подинтегральную функцию
                                         /15\     
                                         |--|     
   4*x - 1           1*2*x - 8           \25/     
------------- = 2*--------------- + --------------
 2                   2                       2    
x  - 8*x + 41     1*x  - 8*x + 41   /  x   4\     
                                    |- - + -|  + 1
                                    \  5   5/
или
  /                    
 |                     
 |      4*x - 1        
 | 1*------------- dx  
 |    2               =
 |   x  - 8*x + 41     
 |                     
/                      
  
                              /                 
                             |                  
                             |       1          
                          3* | -------------- dx
                             |          2       
                             | /  x   4\        
                             | |- - + -|  + 1   
    /                        | \  5   5/        
   |                         |                  
   |    1*2*x - 8           /                   
2* | --------------- dx + ----------------------
   |    2                           5           
   | 1*x  - 8*x + 41                            
   |                                            
  /
В интеграле
    /                  
   |                   
   |    1*2*x - 8      
2* | --------------- dx
   |    2              
   | 1*x  - 8*x + 41   
   |                   
  /
сделаем замену
     2      
u = x  - 8*x
тогда
интеграл =
    /                         
   |                          
   |   1                      
2* | ------ du = 2*log(41 + u)
   | 41 + u                   
   |                          
  /
делаем обратную замену
    /                                         
   |                                          
   |    1*2*x - 8              /      2      \
2* | --------------- dx = 2*log\41 + x  - 8*x/
   |    2                                     
   | 1*x  - 8*x + 41                          
   |                                          
  /
В интеграле
    /                 
   |                  
   |       1          
3* | -------------- dx
   |          2       
   | /  x   4\        
   | |- - + -|  + 1   
   | \  5   5/        
   |                  
  /                   
----------------------
          5
сделаем замену
    4   x
v = - - -
    5   5
тогда
интеграл =
    /                     
   |                      
   |   1                  
3* | ------ dv            
   |      2               
   | 1 + v                
   |                      
  /              3*atan(v)
-------------- = ---------
      5              5
делаем обратную замену
    /                                   
   |                                    
   |       1                            
3* | -------------- dx                  
   |          2                         
   | /  x   4\                          
   | |- - + -|  + 1                     
   | \  5   5/                          
   |                                    
  /                            /  4   x\
---------------------- = 3*atan|- - + -|
          5                    \  5   5/
Решением будет:
         /      2      \         /  4   x\
C + 2*log\41 + x  - 8*x/ + 3*atan|- - + -|
                                 \  5   5/
Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                                             
 |                                                              
 |    4*x - 1                  /      2      \         /  4   x\
 | ------------- dx = C + 2*log\41 + x  - 8*x/ + 3*atan|- - + -|
 |  2                                                  \  5   5/
 | x  - 8*x + 41                                                
 |                                                              
/
$$2\,\log \left(x^2-8\,x+41\right)+3\,\arctan \left({{2\,x-8}\over{10 }}\right)$$
Упростить
График
Построить график f(x)
Ответ [src] 
-3*atan(3/5) - 2*log(41) + 2*log(34) + 3*atan(4/5)
$$-2\,\log 41+2\,\log 34+3\,\arctan \left({{4}\over{5}}\right)-3\, \arctan \left({{3}\over{5}}\right)$$ 
=
= 
-3*atan(3/5) - 2*log(41) + 2*log(34) + 3*atan(4/5)
$$- 2 \log{\left(41 \right)} - 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 3 \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2 \log{\left(34 \right)}$$
Упростить
Численный ответ [src] 
0.0285412416826127
0.0285412416826127
График
Интеграл (4*x-1)/(x^2-8*x+41) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор