Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (e^x)*(x²+sin(3*x)) dx ((e в степени x) умножить на (x в квадрате плюс синус от (3 умножить на x))) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^3
Интеграл tan(x)^(3)
Интеграл 1/(1-cos(x))
Интеграл x^2*sqrt(9)-x^2
Идентичные выражения
(e^x)*(x^ два +sin(три *x))
(e в степени x) умножить на (x в квадрате плюс синус от (3 умножить на x))
(e в степени x) умножить на (x в степени два плюс синус от (три умножить на x))
(ex)*(x2+sin(3*x))
ex*x2+sin3*x
(e^x)*(x²+sin(3*x))
(e в степени x)*(x в степени 2+sin(3*x))
(e^x)(x^2+sin(3x))
(ex)(x2+sin(3x))
exx2+sin3x
e^xx^2+sin3x
(e^x)*(x^2+sin(3*x))dx
Похожие выражения
(e^x)*(x^2-sin(3*x))

Решение интегралов/ (e^x)*(x^2+sin(3*x))

Интеграл (e^x)(x^2+sin(3x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                      
  /                      
 |                       
 |   x / 2           \   
 |  e *\x  + sin(3*x)/ dx
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$\left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x} = x^{2} e^{x} + e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$
Интегрируем почленно:
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = 2 x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Теперь решаем под-интеграл.
3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int 2 e^{x}\, dx = 2 \int e^{x}\, dx$
  1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Таким образом, результат будет: $2 e^{x}$
1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
  1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    
    пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Затем $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - \int 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}\, dx$ .
  2. Для подинтегрального выражения $3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
    
    пусть $u{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(3 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Затем $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + \int \left(- 9 e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\right)\, dx$ .
  3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
    
    $10 \int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(3 x \right)} - 3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}$
    
    Поэтому,
    
    $\int e^{x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}}{10}$
Результат есть: $x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + \frac{e^{x} \sin{\left(3 x \right)}}{10} - \frac{3 e^{x} \cos{\left(3 x \right)}}{10} + 2 e^{x}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(10 x^{2} - 20 x + \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 20\right) e^{x}}{10}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(10 x^{2} - 20 x + \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 20\right) e^{x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(10 x^{2} - 20 x + \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)} + 20\right) e^{x}}{10}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                               
 |                                                                 x    x         
 |  x / 2           \             x    2  x        x   3*cos(3*x)*e    e *sin(3*x)
 | e *\x  + sin(3*x)/ dx = C + 2*e  + x *e  - 2*x*e  - ------------- + -----------
 |                                                           10             10    
/

$${{e^{x}\,\left(\sin \left(3\,x\right)-3\,\cos \left(3\,x\right) \right)}\over{10}}+\left(x^2-2\,x+2\right)\,e^{x}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  17       3*e*cos(3)   e*sin(3)
- -- + e - ---------- + --------
  10           10          10

$${{e\,\sin 3-3\,e\,\cos 3+10\,e}\over{10}}-{{17}\over{10}}$$

  17       3*e*cos(3)   e*sin(3)
- -- + e - ---------- + --------
  10           10          10

$$- \frac{17}{10} + \frac{e \sin{\left(3 \right)}}{10} - \frac{3 e \cos{\left(3 \right)}}{10} + e$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.8639658079591

1.8639658079591

График

$Интеграл (e^x)*(x^2+sin(3*x)) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (e^x)(x^2+sin(3x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение