Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = (e^x-1)²*e^x dx ((e в степени x минус 1) в квадрате умножить на e в степени x) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл sin(x)^3
Интеграл tan(x)^(3)
Интеграл 1/(1-cos(x))
Интеграл x^2*sqrt(9)-x^2
Идентичные выражения
(e^x- один)^ два *e^x
(e в степени x минус 1) в квадрате умножить на e в степени x
(e в степени x минус один) в степени два умножить на e в степени x
(ex-1)2*ex
ex-12*ex
(e^x-1)²*e^x
(e в степени x-1) в степени 2*e в степени x
(e^x-1)^2e^x
(ex-1)2ex
ex-12ex
e^x-1^2e^x
(e^x-1)^2*e^xdx
Похожие выражения
(e^x+1)^2*e^x
Что Вы имели ввиду?
(e^x - 1*1)^2*e^x
(e^x - 1*1)^((2*e)^x)
(e^x - 1*1)^((2*e)^x)

Решение интегралов/ (e^x-1)^2*e^x

Вы ввели:

(e^x-1)^2*e^x

Что Вы имели ввиду?

(e^x - 1*1)^2*e^x

(e^x - 1*1)^((2*e)^x)

(e^x - 1*1)^((2*e)^x)

Интеграл (e^x-1)^2*e^x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |          2      
 |  / x    \   x   
 |  \e  - 1/ *e  dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = e^{x} - 1$ .
  
  Тогда пусть $du = e^{x} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int u^{2}\, du$
  1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}{3}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} = e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
    Метод #1
    
    пусть $u = 3 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{e^{u}}{3}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{3}$
    
    Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    
    Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
    Метод #2
    
    пусть $u = e^{3 x}$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 e^{3 x} dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9}\, du$
    
    Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{\int 1\, du}{3}$
    
    Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, du = u$
    
    Таким образом, результат будет: $\frac{u}{3}$
    
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2 e^{2 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{2 x}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- e^{2 x}$
  1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Результат есть: $\frac{e^{3 x}}{3} - e^{2 x} + e^{x}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(e^{x} - 1\right)^{2} e^{x} = e^{3 x} - 2 e^{2 x} + e^{x}$
2. Интегрируем почленно:
  1. пусть $u = 3 x$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{9}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{3}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{3}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{e^{3 x}}{3}$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- 2 e^{2 x}\right)\, dx = - 2 \int e^{2 x}\, dx$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{u}}{2}\, du = \frac{\int e^{u}\, du}{2}$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{u}}{2}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{e^{2 x}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $- e^{2 x}$
  1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
    
    $\int e^{x}\, dx = e^{x}$
  Результат есть: $\frac{e^{3 x}}{3} - e^{2 x} + e^{x}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(e^{x} - 1\right)^{3}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                               3
 |         2             / x    \ 
 | / x    \   x          \e  - 1/ 
 | \e  - 1/ *e  dx = C + ---------
 |                           3    
/

$${{\left(e^{x}-1\right)^3}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

                3
  1        2   e 
- - + e - e  + --
  3            3

$${{e^3-3\,e^2+3\,e-1}\over{3}}$$

                3
  1        2   e 
- - + e - e  + --
  3            3

$$- e^{2} - \frac{1}{3} + e + \frac{e^{3}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.69107137059095

1.69107137059095

График

$Интеграл (e^x-1)^2*e^x d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл (e^x-1)^2*e^x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #1

Метод #2

Метод #3