Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = e^(2*x)*sin(3*x) dx (e в степени (2 умножить на x) умножить на синус от (3 умножить на x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x*e^-x
Интеграл (tan(x))^3
Интеграл dx/(3-x^2)
Интеграл 1/(cos(x)^(6))
Производная:
e^(2*x)*sin(3*x)
Идентичные выражения
e^(два *x)*sin(три *x)
e в степени (2 умножить на x) умножить на синус от (3 умножить на x)
e в степени (два умножить на x) умножить на синус от (три умножить на x)
e(2*x)*sin(3*x)
e2*x*sin3*x
e^(2x)sin(3x)
e(2x)sin(3x)
e2xsin3x
e^2xsin3x
e^(2*x)*sin(3*x)dx

Решение интегралов/ e^(2*x)*sin(3*x)

Интеграл e^(2x)sin(3*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  e   *sin(3*x) dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
1. Для подинтегрального выражения $e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Затем $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \int \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\, dx$ .
2. Для подинтегрального выражения $\frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}$ :
  
  пусть $u{\left(x \right)} = \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .
  
  Затем $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{4} + \int \left(- \frac{9 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{4}\right)\, dx$ .
3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
  
  $\frac{13 \int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx}{4} = \frac{e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{4}$
  
  Поэтому,
  
  $\int e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}\, dx = \frac{2 e^{2 x} \sin{\left(3 x \right)}}{13} - \frac{3 e^{2 x} \cos{\left(3 x \right)}}{13}$
Теперь упростить:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(2 \sin{\left(3 x \right)} - 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{2 x}}{13}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                        
 |                                    2*x      2*x         
 |  2*x                   3*cos(3*x)*e      2*e   *sin(3*x)
 | e   *sin(3*x) dx = C - --------------- + ---------------
 |                               13                13      
/

$${{e^{2\,x}\,\left(2\,\sin \left(3\,x\right)-3\,\cos \left(3\,x \right)\right)}\over{13}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

               2      2       
3    3*cos(3)*e    2*e *sin(3)
-- - ----------- + -----------
13        13            13

$${{2\,e^2\,\sin 3-3\,e^2\,\cos 3}\over{13}}+{{3}\over{13}}$$

               2      2       
3    3*cos(3)*e    2*e *sin(3)
-- - ----------- + -----------
13        13            13

$$\frac{2 e^{2} \sin{\left(3 \right)}}{13} + \frac{3}{13} - \frac{3 e^{2} \cos{\left(3 \right)}}{13}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.07929366132116

2.07929366132116

График

$Интеграл e^(2*x)*sin(3*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл e^(2x)sin(3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение