2*x e *sin(3*x)
d / 2*x \ --\e *sin(3*x)/ dx
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Теперь упростим:
Ответ:
2*x 2*x 2*e *sin(3*x) + 3*cos(3*x)*e
2*x (-5*sin(3*x) + 12*cos(3*x))*e
2*x (-46*sin(3*x) + 9*cos(3*x))*e