Интеграл exp(-x) d{x}

1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

   Метод #1

   1. пусть $u = - x$.

      Тогда пусть $du = - dx$ и подставим $- du$:

      $\int e^{u}\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du = - \int e^{u}\, du$

         1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Таким образом, результат будет: $- e^{u}$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- x}$

   Метод #2

   1. пусть $u = e^{- x}$.

      Тогда пусть $du = - e^{- x} dx$ и подставим $- du$:

      $\int 1\, du$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \left(-1\right)\, du = - \int 1\, du$

         1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

            $\int 1\, du = u$

         Таким образом, результат будет: $- u$

      Если сейчас заменить $u$ ещё в:

      $- e^{- x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- e^{- x}+ \mathrm{constant}$