Господин Экзамен

Интеграл exp(-x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1       
  /       
 |        
 |   -x   
 |  e   dx
 |        
/         
0         
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

  2. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                
 |                 
 |  -x           -x
 | e   dx = C - e  
 |                 
/                  
$$-e^ {- x }$$
График
Ответ [src]
     -1
1 - e  
$$1-e^ {- 1 }$$
=
=
     -1
1 - e  
$$- \frac{1}{e} + 1$$
Численный ответ [src]
0.632120558828558
0.632120558828558
График
Интеграл exp(-x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.