Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл (cos(x))^7
Интеграл 1/sqrt(12*x-9*x^2-2)
Интеграл dx/cbrt(x)+sqrt(x)
Интеграл sqrt(1-e^(2*x))
Идентичные выражения
x^ четыре *exp(-x^ два)
x в степени 4 умножить на экспонента от ( минус x в квадрате )
x в степени четыре умножить на экспонента от ( минус x в степени два)
x4*exp(-x2)
x4*exp-x2
x⁴*exp(-x²)
x в степени 4*exp(-x в степени 2)
x^4exp(-x^2)
x4exp(-x2)
x4exp-x2
x^4exp-x^2
x^4*exp(-x^2)dx
Похожие выражения
x^4*exp(x^2)

Решение интегралов/ x^4*exp(-x^2)

Интеграл x^4*exp(-x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1           
  /           
 |            
 |        2   
 |   4  -x    
 |  x *e    dx
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{4} e^{- x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Используем интегрирование по частям:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

пусть $u{\left(x \right)} = x^{4}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$ .

Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 4 x^{3}$ .

Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
Теперь решаем под-интеграл.
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx = 2 \sqrt{\pi} \int x^{3} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\, dx$
1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
  
  Но интеграл
  
  $\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}$
Таким образом, результат будет: $2 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{4} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{3} e^{- x^{2}}}{4 \sqrt{\pi}} + \frac{3 x e^{- x^{2}}}{8 \sqrt{\pi}} - \frac{3 \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{16}\right)$
Теперь упростить:

$\frac{\left(- 4 x^{3} - 6 x + 3 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\left(- 4 x^{3} - 6 x + 3 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\left(- 4 x^{3} - 6 x + 3 \sqrt{\pi} e^{x^{2}} \operatorname{erf}{\left(x \right)}\right) e^{- x^{2}}}{8}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                           
 |                           /                               2           2\                   
 |       2                   |              4           3  -x          -x |     ____  4       
 |  4  -x               ____ |  3*erf(x)   x *erf(x)   x *e       3*x*e   |   \/ pi *x *erf(x)
 | x *e    dx = C - 2*\/ pi *|- -------- + --------- + -------- + --------| + ----------------
 |                           |     16          4           ____       ____|          2        
/                            \                         4*\/ pi    8*\/ pi /

$${{3\,\sqrt{\pi}\,\mathrm{erf}\left(x\right)}\over{8}}-{{\left(2\,x^ 3+3\,x\right)\,e^ {- x^2 }}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

     -1       ____       
  5*e     3*\/ pi *erf(1)
- ----- + ---------------
    4            8

$${{e^ {- 1 }\,\left(3\,\sqrt{\pi}\,e\,\mathrm{erf}\left(1\right)-10 \right)}\over{8}}$$

     -1       ____       
  5*e     3*\/ pi *erf(1)
- ----- + ---------------
    4            8

$$- \frac{5}{4 e} + \frac{3 \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}}{8}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.100268798145017

0.100268798145017

График

$Интеграл x^4*exp(-x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл x^4*exp(-x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение