Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
-
Интеграл (5*x^4+6*x^2)
-
Интеграл cos(x)*exp(x)
-
Интеграл 3^sqrt(x)^2
-
Интеграл dx/(x^2+7)
-
Идентичные выражения
- dx/(x^ два + семь)
- dx делить на (x в квадрате плюс 7)
- dx делить на (x в степени два плюс семь)
- dx/(x2+7)
- dx/x2+7
- dx/(x²+7)
- dx/(x в степени 2+7)
- dx/x^2+7
- dx разделить на (x^2+7)
-
Похожие выражения
- dx/(x^2-7)
Интеграл dx/(x^2+7) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------ dx | 2 | x + 7 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 7}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 | x + 7 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------ = ------------------------
2 / 2 \
x + 7 |/ ___ \ |
||-\/ 7 | |
7*||-------*x + 0| + 1|
\\ 7 / /или
/ | | 1 | 1*1*------ dx | 2 = | x + 7 | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
--------------------------
7 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 7 /
|
/
--------------------------
7 сделаем замену
___
-x*\/ 7
v = ---------
7 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
7 7 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 7 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 7 / ___ |x*\/ 7 |
| \/ 7 *atan|-------|
/ \ 7 /
-------------------------- = -------------------
7 7 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 7 |
\/ 7 *atan|-------|
\ 7 /
C + -------------------
7
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 7 | | \/ 7 *atan|-------| | 1 \ 7 / | 1*------ dx = C + ------------------- | 2 7 | x + 7 | /
$${{\arctan \left({{x}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-----------------
7
$${{\arctan \left({{1}\over{\sqrt{7}}}\right)}\over{\sqrt{7}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 7 |
\/ 7 *atan|-----|
\ 7 /
-----------------
7
$$\frac{\sqrt{7} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{7} \right)}}{7}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.