Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
- Интеграл acos(x)^(2)
- Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
-
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
-
Идентичные выражения
- dx/(x^ два + четыре *x+ двадцать пять)
- dx делить на (x в квадрате плюс 4 умножить на x плюс 25)
- dx делить на (x в степени два плюс четыре умножить на x плюс двадцать пять)
- dx/(x2+4*x+25)
- dx/x2+4*x+25
- dx/(x²+4*x+25)
- dx/(x в степени 2+4*x+25)
- dx/(x^2+4x+25)
- dx/(x2+4x+25)
- dx/x2+4x+25
- dx/x^2+4x+25
- dx разделить на (x^2+4*x+25)
-
Похожие выражения
- dx/(x^2-4*x+25)
- dx/(x^2+4*x-25)
Интеграл dx/(x^2+4*x+25) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*------------- dx | 2 | x + 4*x + 25 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + 4 x + 25}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*------------- dx | 2 | x + 4*x + 25 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*------------- = ---------------------------------
2 / 2 \
x + 4*x + 25 |/ ____ ____\ |
||-\/ 21 2*\/ 21 | |
21*||--------*x - --------| + 1|
\\ 21 21 / /или
/ | | 1 | 1*1*------------- dx | 2 = | x + 4*x + 25 | /
/
|
| 1
| ---------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-\/ 21 2*\/ 21 |
| |--------*x - --------| + 1
| \ 21 21 /
|
/
----------------------------------
21 В интеграле
/
|
| 1
| ---------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-\/ 21 2*\/ 21 |
| |--------*x - --------| + 1
| \ 21 21 /
|
/
----------------------------------
21 сделаем замену
____ ____
2*\/ 21 x*\/ 21
v = - -------- - --------
21 21 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
21 21 делаем обратную замену
/
|
| 1
| ---------------------------- dx
| 2
| / ____ ____\
| |-\/ 21 2*\/ 21 |
| |--------*x - --------| + 1 / ____ ____\
| \ 21 21 / ____ |2*\/ 21 x*\/ 21 |
| \/ 21 *atan|-------- + --------|
/ \ 21 21 /
---------------------------------- = --------------------------------
21 21 Решением будет:
/ ____ ____\
____ |2*\/ 21 x*\/ 21 |
\/ 21 *atan|-------- + --------|
\ 21 21 /
C + --------------------------------
21
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____ ____\ / ____ |2*\/ 21 x*\/ 21 | | \/ 21 *atan|-------- + --------| | 1 \ 21 21 / | 1*------------- dx = C + -------------------------------- | 2 21 | x + 4*x + 25 | /
$${{\arctan \left({{2\,x+4}\over{2\,\sqrt{21}}}\right)}\over{\sqrt{21
}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\ / ____\
____ |2*\/ 21 | ____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|--------| \/ 21 *atan|------|
\ 21 / \ 7 /
- --------------------- + -------------------
21 21
$${{\arctan \left({{\sqrt{21}}\over{7}}\right)}\over{\sqrt{21}}}-{{
\arctan \left({{2}\over{\sqrt{21}}}\right)}\over{\sqrt{21}}}$$
=
=
/ ____\ / ____\
____ |2*\/ 21 | ____ |\/ 21 |
\/ 21 *atan|--------| \/ 21 *atan|------|
\ 21 / \ 7 /
- --------------------- + -------------------
21 21
$$- \frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{21}}{21} \right)}}{21} + \frac{\sqrt{21} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{21}}{7} \right)}}{21}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.