Господин Экзамен

Другие калькуляторы

dx/(x^2-9)
Решение интегралов/ dx/(x^2-9)

Интеграл dx/(x^2-9) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 9   
 |             
/              
0
∫011⋅1x2−9 dx\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. Перепишите подынтегральное выражение:

    1⋅1x2−9=−1x+3+1x−361 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}

  2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

    ∫−1x+3+1x−36 dx=∫(−1x+3+1x−3) dx6\int \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)\, dx}{6}

    1. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл 1x−3\frac{1}{x - 3} есть log⁡(x−3)\log{\left(x - 3 \right)}.

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        ∫(−1x+3) dx=−∫1x+3 dx\int \left(- \frac{1}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 3}\, dx

        1. Интеграл 1x+3\frac{1}{x + 3} есть log⁡(x+3)\log{\left(x + 3 \right)}.

        Таким образом, результат будет: −log⁡(x+3)- \log{\left(x + 3 \right)}

      Результат есть: log⁡(x−3)−log⁡(x+3)\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}

    Таким образом, результат будет: log⁡(x−3)6−log⁡(x+3)6\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    log⁡(x−3)6−log⁡(x+3)6+constant\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Ответ:

log⁡(x−3)6−log⁡(x+3)6+constant\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                                          
 |                                           
 |     1             log(3 + x)   log(-3 + x)
 | 1*------ dx = C - ---------- + -----------
 |    2                  6             6     
 |   x  - 9                                  
 |                                           
/
log⁡(x−3)6−log⁡(x+3)6{{\log \left(x-3\right)}\over{6}}-{{\log \left(x+3\right)}\over{6}}
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-0.14-0.10
Построить график f(x)
Ответ [src] 
  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    6        6
log⁡26−log⁡46{{\log 2}\over{6}}-{{\log 4}\over{6}} 
=
= 
  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    6        6
−log⁡(4)6+log⁡(2)6- \frac{\log{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}
Упростить
Численный ответ [src] 
-0.115524530093324
-0.115524530093324
График
Интеграл dx/(x^2-9) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор