Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/(x^2-9)
Интеграл exp(x^2/2)
Интеграл 1/sqrt(2*x+1)
Интеграл (2*x-3)^4
Идентичные выражения
dx/(x^ два - девять)
dx делить на (x в квадрате минус 9)
dx делить на (x в степени два минус девять)
dx/(x2-9)
dx/x2-9
dx/(x²-9)
dx/(x в степени 2-9)
dx/x^2-9
dx разделить на (x^2-9)
Похожие выражения
dx/(x^2+9)
(dx)/(x^2-9)

Решение интегралов/ dx/(x^2-9)

Интеграл dx/(x^2-9) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 9   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 9} = \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}}{6}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x - 3}\right)\, dx}{6}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - 3}$ есть $\log{\left(x - 3 \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 3}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 3}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + 3}$ есть $\log{\left(x + 3 \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 3 \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - 3 \right)} - \log{\left(x + 3 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                          
 |                                           
 |     1             log(3 + x)   log(-3 + x)
 | 1*------ dx = C - ---------- + -----------
 |    2                  6             6     
 |   x  - 9                                  
 |                                           
/

$${{\log \left(x-3\right)}\over{6}}-{{\log \left(x+3\right)}\over{6}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    6        6

$${{\log 2}\over{6}}-{{\log 4}\over{6}}$$

  log(4)   log(2)
- ------ + ------
    6        6

$$- \frac{\log{\left(4 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{6}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.115524530093324

-0.115524530093324

График

$Интеграл dx/(x^2-9) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-9) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение