Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл 1/(1+x^3)
Интеграл 1/cos(x)^(4)
Интеграл 2^8*(sin(x))^8
Интеграл exp((-x^2))
Идентичные выражения
dx/(x^ два - четыре)
dx делить на (x в квадрате минус 4)
dx делить на (x в степени два минус четыре)
dx/(x2-4)
dx/x2-4
dx/(x²-4)
dx/(x в степени 2-4)
dx/x^2-4
dx разделить на (x^2-4)
Похожие выражения
dx/(x^2-4*x+3)
dx/(x^2+4)

Решение интегралов/ dx/(x^2-4)

Интеграл dx/(x^2-4) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      1      
 |  1*------ dx
 |     2       
 |    x  - 4   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{x^{2} - 4} = \frac{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}{4}$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}}{4}\, dx = \frac{\int \left(- \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}\right)\, dx}{4}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - 2}$ есть $\log{\left(x - 2 \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 2}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + 2}$ есть $\log{\left(x + 2 \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + 2 \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - 2 \right)} - \log{\left(x + 2 \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\log{\left(x - 2 \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x + 2 \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                          
 |                                           
 |     1             log(2 + x)   log(-2 + x)
 | 1*------ dx = C - ---------- + -----------
 |    2                  4             4     
 |   x  - 4                                  
 |                                           
/

$${{\log \left(x-2\right)}\over{4}}-{{\log \left(x+2\right)}\over{4}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-log(3) 
--------
   4

$$-{{\log 3}\over{4}}$$

-log(3) 
--------
   4

$$- \frac{\log{\left(3 \right)}}{4}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.274653072167027

-0.274653072167027

График

$Интеграл dx/(x^2-4) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(x^2-4) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение