Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/x*(1+x^2)
Интеграл cos(x)^3*sin(x)
Интеграл sin(x/4)
Интеграл dx/(1-cos(x))
Идентичные выражения
dx/x*(один +x^ два)
dx делить на x умножить на (1 плюс x в квадрате )
dx делить на x умножить на (один плюс x в степени два)
dx/x*(1+x2)
dx/x*1+x2
dx/x*(1+x²)
dx/x*(1+x в степени 2)
dx/x(1+x^2)
dx/x(1+x2)
dx/x1+x2
dx/x1+x^2
dx разделить на x*(1+x^2)
Похожие выражения
dx/(x*(1+x^2))
dx/x*(1-x^2)

Интеграл dx/x*(1+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                
  /                
 |                 
 |    1 /     2\   
 |  1*-*\1 + x / dx
 |    x            
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = x^{2}$ .
  
  Тогда пусть $du = 2 x dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u + 1}{4 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{u + 1}{2 u}\, du = \frac{\int \frac{u + 1}{u}\, du}{2}$
    1. Перепишите подынтегральное выражение:
      
      $\frac{u + 1}{u} = 1 + \frac{1}{u}$
    2. Интегрируем почленно:
      
      Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Результат есть: $u + \log{\left(u \right)}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right) = x + \frac{1}{x}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$ .
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                  
 |                        2      / 2\
 |   1 /     2\          x    log\x /
 | 1*-*\1 + x / dx = C + -- + -------
 |   x                   2       2   
 |                                   
/

$$\log x+{{x^2}\over{2}}$$

Упростить

Ответ [src]

oo

$${\it \%a}$$

oo

$$\infty$$

Упростить

Численный ответ [src]

44.5904461339929

44.5904461339929

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/x*(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2