Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл x/(1+x^2)
Интеграл (sin(x))/(3-cos(x))
Интеграл (cos(4*x-5)+2*x^-7+3)*dx
Интеграл 3/x^3
Идентичные выражения
(sin(x))/(три -cos(x))
( синус от (x)) делить на (3 минус косинус от (x))
( синус от (x)) делить на (три минус косинус от (x))
sinx/3-cosx
(sin(x)) разделить на (3-cos(x))
(sin(x))/(3-cos(x))dx
Похожие выражения
sin(x)/(3-cos(x))
sin(x)/3-cos(x)
(sin(x))/(3+cos(x))
(sinx)/(3-cosx)

Решение интегралов/ (sin(x))/(3-cos(x))

Интеграл (sin(x))/(3-cos(x)) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |    sin(x)     
 |  ---------- dx
 |  3 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 3 - \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 3}\, dx$
  1. пусть $u = \cos{\left(x \right)} - 3$ .
    
    Тогда пусть $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ и подставим $- du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $- \log{\left(u \right)}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $- \log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
  Таким образом, результат будет: $\log{\left(\cos{\left(x \right)} - 3 \right)}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\log{\left(3 - \cos{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |   sin(x)                           
 | ---------- dx = C + log(3 - cos(x))
 | 3 - cos(x)                         
 |                                    
/

$$\log \left(3-\cos x\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-log(2) + log(3 - cos(1))

$$\log \left(3-\cos 1\right)-\log 2$$

-log(2) + log(3 - cos(1))

$$- \log{\left(2 \right)} + \log{\left(- \cos{\left(1 \right)} + 3 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.206891273268623

0.206891273268623

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл (sin(x))/(3-cos(x)) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2