Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(x/4)
Решение интегралов/ sin(x/4)

Интеграл sin(x/4) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
  1          
  /          
 |           
 |     /x\   
 |  sin|-| dx
 |     \4/   
 |           
/            
0
∫01sin⁡(x4) dx\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx
Упростить
Подробное решение

  1. пусть u=x4u = \frac{x}{4}.

    Тогда пусть du=dx4du = \frac{dx}{4} и подставим 4du4 du:

    ∫16sin⁡(u) du\int 16 \sin{\left(u \right)}\, du

    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      ∫4sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. Интеграл от синуса есть минус косинус:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Таким образом, результат будет: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

    Если сейчас заменить uu ещё в:

    −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  2. Теперь упростить:

    −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  3. Добавляем постоянную интегрирования:

    −4cos⁡(x4)+constant- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Ответ:

−4cos⁡(x4)+constant- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Ответ (Неопределённый) [src] 
  /                        
 |                         
 |    /x\               /x\
 | sin|-| dx = C - 4*cos|-|
 |    \4/               \4/
 |                         
/
−4 cos⁡(x4)-4\,\cos \left({{x}\over{4}}\right)
Упростить
График
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Построить график f(x)
Ответ [src] 
4 - 4*cos(1/4)
4−4 cos⁡(14)4-4\,\cos \left({{1}\over{4}}\right) 
=
= 
4 - 4*cos(1/4)
−4cos⁡(14)+4- 4 \cos{\left(\frac{1}{4} \right)} + 4
Упростить
Численный ответ [src] 
0.124350313157421
0.124350313157421
График
Интеграл sin(x/4) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

    © Господин Экзамен – Калькулятор