Производная sin(x/4)

Вы ввели [src]

   /x\
sin|-|
   \4/

$$\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \4//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{4}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{4}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$

График

Первая производная [src]

   /x\
cos|-|
   \4/
------
  4

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{4}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \4/ 
--------
   16

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)}}{16}$$

Упростить

Третья производная [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \4/ 
--------
   64

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{64}$$

Упростить

График