Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(2)
Интеграл 1/cos(x)^(3)
Интеграл (cos(x))^5
Интеграл x^3/(x^2+4)
Идентичные выражения
dx/x*(log(x)^ два)*x
dx делить на x умножить на ( логарифм от (x) в квадрате ) умножить на x
dx делить на x умножить на ( логарифм от (x) в степени два) умножить на x
dx/x*(log(x)2)*x
dx/x*logx2*x
dx/x*(log(x)²)*x
dx/x*(log(x) в степени 2)*x
dx/x(log(x)^2)x
dx/x(log(x)2)x
dx/xlogx2x
dx/xlogx^2x
dx разделить на x*(log(x)^2)*x

Интеграл dx/x(log(x)^2)x d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |    1    2        
 |  1*-*log (x)*x dx
 |    x             
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{x} \log{\left(x \right)}^{2} x\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Тогда пусть $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ и подставим $- du$ :
  
  $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\right)\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u^{2}}\, du$
    1. пусть $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Тогда пусть $du = - \frac{du}{u}$ и подставим $- du$ :
      
      $\int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \left(- u^{2} e^{u}\right)\, du = - \int u^{2} e^{u}\, du$
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Используем интегрирование по частям:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      пусть $u{\left(u \right)} = 2 u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
      
      Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Теперь решаем под-интеграл.
      
      Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
      
      Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
      
      Таким образом, результат будет: $- u^{2} e^{u} + 2 u e^{u} - 2 e^{u}$
      
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} + \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{2}{u}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u} - \frac{2 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} + \frac{2}{u}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Метод #2
1. пусть $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Тогда пусть $du = \frac{dx}{x}$ и подставим $du$ :
  
  $\int u^{2} e^{u}\, du$
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(u \right)} = u^{2}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(u \right)} = 2 u$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(u \right)}$ :
    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  3. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
    1. Интеграл от экспоненты есть он же сам.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Таким образом, результат будет: $2 e^{u}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Теперь упростить:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$
Добавляем постоянную интегрирования:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                   
 |                                                    
 |   1    2                          2                
 | 1*-*log (x)*x dx = C + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
 |   x                                                
 |                                                    
/

$$x\,\left(\left(\log x\right)^2-2\,\log x+2\right)$$

Упростить

Ответ [src]

$$2$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.0

2.0

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл dx/x(log(x)^2)x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Интеграл dx/x*(log(x)^2)*x d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Интеграл dx/x(log(x)^2)x d{x}