1 / | | 1 | 1*-----*(x + 1) dx | x - 2 | / 0
Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Перепишите подынтегральное выражение:
Интегрируем почленно:
Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Таким образом, результат будет:
Результат есть:
пусть .
Тогда пусть и подставим :
Интеграл есть .
Если сейчас заменить ещё в:
Результат есть:
Добавляем постоянную интегрирования:
Ответ:
/ | | 1 | 1*-----*(x + 1) dx = C + x + 3*log(-2 + x) | x - 2 | /
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.