Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл sin(x)^3
- Интеграл tan(x)^(3)
- Интеграл 1/(1-cos(x))
- Интеграл x^2*sqrt(9)-x^2
-
Идентичные выражения
- dx/(три *x^ два + два)
- dx делить на (3 умножить на x в квадрате плюс 2)
- dx делить на (три умножить на x в степени два плюс два)
- dx/(3*x2+2)
- dx/3*x2+2
- dx/(3*x²+2)
- dx/(3*x в степени 2+2)
- dx/(3x^2+2)
- dx/(3x2+2)
- dx/3x2+2
- dx/3x^2+2
- dx разделить на (3*x^2+2)
-
Похожие выражения
- dx/(3*x^2-2)
Интеграл dx/(3*x^2+2) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 3*x + 2 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 2}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 3*x + 2 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = ------------------------
2 / 2 \
3*x + 2 |/ ___ \ |
||-\/ 6 | |
2*||-------*x + 0| + 1|
\\ 2 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 3*x + 2 | /
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 В интеграле
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1
| \ 2 /
|
/
--------------------------
2 сделаем замену
___
-x*\/ 6
v = ---------
2 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
2 2 делаем обратную замену
/
|
| 1
| -------------------- dx
| 2
| / ___ \
| |-\/ 6 |
| |-------*x + 0| + 1 / ___\
| \ 2 / ___ |x*\/ 6 |
| \/ 6 *atan|-------|
/ \ 2 /
-------------------------- = -------------------
2 6 Решением будет:
/ ___\
___ |x*\/ 6 |
\/ 6 *atan|-------|
\ 2 /
C + -------------------
6
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ___\ / ___ |x*\/ 6 | | \/ 6 *atan|-------| | 1 \ 2 / | 1*-------- dx = C + ------------------- | 2 6 | 3*x + 2 | /
$${{\arctan \left({{3\,x}\over{\sqrt{6}}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
6
$${{\arctan \left({{\sqrt{6}}\over{2}}\right)}\over{\sqrt{6}}}$$
=
=
/ ___\
___ |\/ 6 |
\/ 6 *atan|-----|
\ 2 /
-----------------
6
$$\frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{2} \right)}}{6}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.