Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Несобственный интеграл
- Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Криволинейный интеграл
- Производная по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Интеграл d{x}:
- Интеграл 1/(sqrt(x+10)-sqrt(x+1))
-
Интеграл 1/(1+3*cos(x))
-
Интеграл sin(3*x)^(6)
-
Интеграл 7/x^3
-
Идентичные выражения
- dx/(пять *x^ два + три)
- dx делить на (5 умножить на x в квадрате плюс 3)
- dx делить на (пять умножить на x в степени два плюс три)
- dx/(5*x2+3)
- dx/5*x2+3
- dx/(5*x²+3)
- dx/(5*x в степени 2+3)
- dx/(5x^2+3)
- dx/(5x2+3)
- dx/5x2+3
- dx/5x^2+3
- dx разделить на (5*x^2+3)
-
Похожие выражения
- dx/(5*x^2-3)
Интеграл dx/(5*x^2+3) d{x}
Решение
Вы ввели
[src]
1 / | | 1 | 1*-------- dx | 2 | 5*x + 3 | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{5 x^{2} + 3}\, dx$$
Подробное решение
Дан интеграл:
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 | 5*x + 3 | /
Перепишем подинтегральную функцию
1 1
1*-------- = -------------------------
2 / 2 \
5*x + 3 |/ ____ \ |
||-\/ 15 | |
3*||--------*x + 0| + 1|
\\ 3 / /или
/ | | 1 | 1*1*-------- dx | 2 = | 5*x + 3 | /
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------
3 В интеграле
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1
| \ 3 /
|
/
---------------------------
3 сделаем замену
____
-x*\/ 15
v = ----------
3 тогда
интеграл =
/
|
| 1
| ------ dv
| 2
| 1 + v
|
/ atan(v)
------------ = -------
3 3 делаем обратную замену
/
|
| 1
| --------------------- dx
| 2
| / ____ \
| |-\/ 15 |
| |--------*x + 0| + 1 / ____\
| \ 3 / ____ |x*\/ 15 |
| \/ 15 *atan|--------|
/ \ 3 /
--------------------------- = ---------------------
3 15 Решением будет:
/ ____\
____ |x*\/ 15 |
\/ 15 *atan|--------|
\ 3 /
C + ---------------------
15
Ответ (Неопределённый)
[src]
/ ____\ / ____ |x*\/ 15 | | \/ 15 *atan|--------| | 1 \ 3 / | 1*-------- dx = C + --------------------- | 2 15 | 5*x + 3 | /
$${{\arctan \left({{5\,x}\over{\sqrt{15}}}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$
График
Ответ
[src]
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 3 /
-------------------
15
$${{\arctan \left({{\sqrt{15}}\over{3}}\right)}\over{\sqrt{15}}}$$
=
=
/ ____\
____ |\/ 15 |
\/ 15 *atan|------|
\ 3 /
-------------------
15
$$\frac{\sqrt{15} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{3} \right)}}{15}$$
График
Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.