Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^2
Интеграл x*sqrt(x^2-16)
Интеграл x^(-5)
Интеграл cos((pi/3)-x)
Идентичные выражения
dx/(пять *x^ два - три)
dx делить на (5 умножить на x в квадрате минус 3)
dx делить на (пять умножить на x в степени два минус три)
dx/(5*x2-3)
dx/5*x2-3
dx/(5*x²-3)
dx/(5*x в степени 2-3)
dx/(5x^2-3)
dx/(5x2-3)
dx/5x2-3
dx/5x^2-3
dx разделить на (5*x^2-3)
Похожие выражения
dx/(5*x^2+3)

Решение интегралов/ dx/(5*x^2-3)

Интеграл dx/(5*x^2-3) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |       1       
 |  1*-------- dx
 |       2       
 |    5*x  - 3   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{5 x^{2} - 3}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Перепишите подынтегральное выражение:

$1 \cdot \frac{1}{5 x^{2} - 3} = \frac{\sqrt{15}}{30} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{15}}{5}}\right)$
Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int \frac{\sqrt{15}}{30} \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{15}}{5}}\right)\, dx = \frac{\sqrt{15} \int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}} + \frac{1}{x - \frac{\sqrt{15}}{5}}\right)\, dx}{30}$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $\frac{1}{x - \frac{\sqrt{15}}{5}}$ есть $\log{\left(x - \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$ .
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}}\, dx$
    1. Интеграл $\frac{1}{x + \frac{\sqrt{15}}{5}}$ есть $\log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$
  Результат есть: $\log{\left(x - \frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}$
Таким образом, результат будет: $\frac{\sqrt{15} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{30}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\sqrt{15} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\sqrt{15} \left(\log{\left(x - \frac{\sqrt{15}}{5} \right)} - \log{\left(x + \frac{\sqrt{15}}{5} \right)}\right)}{30}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

                              /     /      ____\      /      ____\\
  /                      ____ |     |    \/ 15 |      |    \/ 15 ||
 |                     \/ 15 *|- log|x + ------| + log|x - ------||
 |      1                     \     \      5   /      \      5   //
 | 1*-------- dx = C + --------------------------------------------
 |      2                                   30                     
 |   5*x  - 3                                                      
 |                                                                 
/

$${{\log \left({{10\,x-2\,\sqrt{15}}\over{10\,x+2\,\sqrt{15}}}\right) }\over{2\,\sqrt{15}}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

nan

$${{\log \left({{\sqrt{15}}\over{\sqrt{15}+\sqrt{3}\,\sqrt{5}}}-{{ \sqrt{3}\,\sqrt{5}}\over{\sqrt{15}+\sqrt{3}\,\sqrt{5}}}\right) }\over{2\,\sqrt{15}}}-{{\log \left({{\sqrt{3}\,\sqrt{5}}\over{\sqrt{ 15}+\sqrt{3}\,\sqrt{5}}}-{{\sqrt{15}}\over{\sqrt{15}+\sqrt{3}\, \sqrt{5}}}\right)}\over{2\,\sqrt{15}}}-{{\log \left(\sqrt{15}+4 \right)}\over{2\,\sqrt{15}}}$$

nan

$$\text{NaN}$$

Упростить

Численный ответ [src]

-0.212420187661138

-0.212420187661138

График

$Интеграл dx/(5*x^2-3) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(5*x^2-3) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение