Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл dx/(5-3*x)
Интеграл a*x^2+b*x+c
Интеграл (4/x^2+3*sin(x))
Интеграл dx/cos(x)^(2)*(3*tan(x)+1)
Идентичные выражения
dx/(пять - три *x)
dx делить на (5 минус 3 умножить на x)
dx делить на (пять минус три умножить на x)
dx/(5-3x)
dx/5-3x
dx разделить на (5-3*x)
Похожие выражения
dx/(5+3*x)
x*dx/(5-3*x^2)^7

Решение интегралов/ dx/(5-3*x)

Интеграл dx/(5-3*x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       1      
 |  1*------- dx
 |    5 - 3*x   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 5}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Есть несколько способов вычислить этот интеграл.
Метод #1
1. пусть $u = 5 - 3 x$ .
  
  Тогда пусть $du = - 3 dx$ и подставим $- \frac{du}{3}$ :
  
  $\int \frac{1}{9 u}\, du$
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \left(- \frac{1}{3 u}\right)\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
    1. Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
    Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
  Если сейчас заменить $u$ ещё в:
  
  $- \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3}$
Метод #2
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{5 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 5}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx$
  1. пусть $u = 3 x - 5$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
Метод #3
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $1 \cdot \frac{1}{5 - 3 x} = - \frac{1}{3 x - 5}$
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \left(- \frac{1}{3 x - 5}\right)\, dx = - \int \frac{1}{3 x - 5}\, dx$
  1. пусть $u = 3 x - 5$ .
    
    Тогда пусть $du = 3 dx$ и подставим $\frac{du}{3}$ :
    
    $\int \frac{1}{9 u}\, du$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{1}{3 u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}$
      
      Интеграл $\frac{1}{u}$ есть $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Таким образом, результат будет: $\frac{\log{\left(u \right)}}{3}$
    Если сейчас заменить $u$ ещё в:
    
    $\frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
  Таким образом, результат будет: $- \frac{\log{\left(3 x - 5 \right)}}{3}$
Теперь упростить:

$- \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$- \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{\log{\left(5 - 3 x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                               
 |                                
 |      1             log(5 - 3*x)
 | 1*------- dx = C - ------------
 |   5 - 3*x               3      
 |                                
/

$$-{{\log \left(5-3\,x\right)}\over{3}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  log(2)   log(5)
- ------ + ------
    3        3

$${{\log 5}\over{3}}-{{\log 2}\over{3}}$$

  log(2)   log(5)
- ------ + ------
    3        3

$$- \frac{\log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{\log{\left(5 \right)}}{3}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.305430243958052

0.305430243958052

График

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл dx/(5-3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Метод #1

Метод #2

Метод #3