Господин Экзамен

Другие калькуляторы


tan(3*x)

Интеграл tan(3*x) d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1            
  /            
 |             
 |  tan(3*x) dx
 |             
/              
0              
$$\int\limits_{0}^{1} \tan{\left(3 x \right)}\, dx$$
Подробное решение
  1. Перепишите подынтегральное выражение:

  2. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть .

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. пусть .

          Тогда пусть и подставим :

          1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

            1. Интеграл есть .

            Таким образом, результат будет:

          Если сейчас заменить ещё в:

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                               
 |                   log(cos(3*x))
 | tan(3*x) dx = C - -------------
 |                         3      
/                                 
$${{\log \sec \left(3\,x\right)}\over{3}}$$
График
Ответ [src]
nan
$$-{{\log \left(-\cos 3\right)}\over{3}}$$
=
=
nan
$$\text{NaN}$$
Численный ответ [src]
-4.30726881219985
-4.30726881219985
График
Интеграл tan(3*x) d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.