Интеграл 2^(2*x) d{x}

Вы ввели [src]

$$\int\limits_{0}^{1} 2^{2 x}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = 2 x$ .

Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :

$\int \frac{2^{u}}{4}\, du$
1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{2^{u}}{2}\, du = \frac{\int 2^{u}\, du}{2}$
  1. Интеграл экспоненциальной функции равен ему же, деленному на натуральный логарифм основания.
    
    $\int 2^{u}\, du = \frac{2^{u}}{\log{\left(2 \right)}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{2^{u}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{2^{2 x}}{2 \log{\left(2 \right)}}$
Теперь упростить:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{2^{2 x - 1}}{\log{\left(2 \right)}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                      
 |                  2*x  
 |  2*x            2     
 | 2    dx = C + --------
 |               2*log(2)
/

$${{2^{2\,x-1}}\over{\log 2}}$$

Упростить

График

Ответ [src]

   3    
--------
2*log(2)

$${{3}\over{2\,\log 2}}$$

   3    
--------
2*log(2)

$$\frac{3}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

Упростить

Численный ответ [src]

2.16404256133345

2.16404256133345

График

$Интеграл 2^(2*x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.