Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 2*x³*e^(x²) dx (2 умножить на x в кубе умножить на e в степени (x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)/(1+sin(x))
Интеграл acos(x)^(2)
Интеграл (2*x^2+41*x-91)/((x-1)*(x+3)*(x-4))
Интеграл 1/sqrt(3-2*x-x^2)
Идентичные выражения
два *x^ три *e^(x^ два)
2 умножить на x в кубе умножить на e в степени (x в квадрате )
два умножить на x в степени три умножить на e в степени (x в степени два)
2*x3*e(x2)
2*x3*ex2
2*x³*e^(x²)
2*x в степени 3*e в степени (x в степени 2)
2x^3e^(x^2)
2x3e(x2)
2x3ex2
2x^3e^x^2
2*x^3*e^(x^2)dx
Что Вы имели ввиду?
2*x^3*e^(x^2)
2*x^((3*e)^(x^2))
2*x^((3*e)^(x^2))

Решение интегралов/ 2*x^3*e^(x^2)

Вы ввели:

2*x^3*e^(x^2)

Что Вы имели ввиду?

2*x^3*e^(x^2)

2*x^((3*e)^(x^2))

2*x^((3*e)^(x^2))

Интеграл 2x^3e^(x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1              
  /              
 |               
 |        / 2\   
 |     3  \x /   
 |  2*x *e     dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 x^{3} e^{x^{2}}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 x^{3} e^{x^{2}}\, dx = 2 \int x^{3} e^{x^{2}}\, dx$
1. Используем интегрирование по частям:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  пусть $u{\left(x \right)} = x^{3}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .
  
  Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .
  
  Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
  Теперь решаем под-интеграл.
2. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
  
  $\int \frac{3 \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}\, dx}{2}$
  1. Не могу найти шаги в поиске этот интеграла.
    
    Но интеграл
    
    $\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}}$
  Таким образом, результат будет: $\frac{3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$
Таким образом, результат будет: $\sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erfi}{\left(x \right)} - 3 \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(x \right)}}{3} - \frac{x^{2} e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{e^{x^{2}}}{3 \sqrt{\pi}}\right)$
Теперь упростить:

$\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                                   
 |                              /  / 2\                      / 2\\                    
 |       / 2\                   |  \x /      3            2  \x /|                    
 |    3  \x /              ____ | e         x *erfi(x)   x *e    |     ____  3        
 | 2*x *e     dx = C - 3*\/ pi *|-------- + ---------- - --------| + \/ pi *x *erfi(x)
 |                              |    ____       3            ____|                    
/                               \3*\/ pi                 3*\/ pi /

$$\left(x^2-1\right)\,e^{x^2}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

$$1$$

Упростить

Численный ответ [src]

1.0

1.0

График

$Интеграл 2*x^3*e^(x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Интеграл 2x^3e^(x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение