Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(2*x+3)^5

Интеграл (2*x+3)^5 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |           5   
 |  (2*x + 3)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x + 3\right)^{5}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                              
 |                              6
 |          5          (2*x + 3) 
 | (2*x + 3)  dx = C + ----------
 |                         12    
/                                
$${{16\,x^6}\over{3}}+48\,x^5+180\,x^4+360\,x^3+405\,x^2+243\,x$$
График
Ответ [src]
3724/3
$${{3724}\over{3}}$$
=
=
3724/3
$$\frac{3724}{3}$$
Численный ответ [src]
1241.33333333333
1241.33333333333
График
Интеграл (2*x+3)^5 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.