Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = 2*(x+1)*e^x*cos(x) dx (2 умножить на (x плюс 1) умножить на e в степени x умножить на косинус от (x)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Производная:
2*(x+1)*e^x*cos(x)
Идентичные выражения
два *(x+ один)*e^x*cos(x)
2 умножить на (x плюс 1) умножить на e в степени x умножить на косинус от (x)
два умножить на (x плюс один) умножить на e в степени x умножить на косинус от (x)
2*(x+1)*ex*cos(x)
2*x+1*ex*cosx
2(x+1)e^xcos(x)
2(x+1)excos(x)
2x+1excosx
2x+1e^xcosx
2*(x+1)*e^x*cos(x)dx
Похожие выражения
2*(x-1)*e^x*cos(x)
2*(x+1)*e^x*cosx

Решение интегралов/ 2*(x+1)*e^x*cos(x)

Интеграл 2(x+1)e^x*cos(x) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |             x          
 |  2*(x + 1)*e *cos(x) dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 2 \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\left(x + 1\right) e^{x} \cos{\left(x \right)} = x e^{x} \cos{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Используем интегрирование по частям:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    пусть $u{\left(x \right)} = x$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x} \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Затем $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Чтобы найти $v{\left(x \right)}$ :
    1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
      1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
      2. Для подинтегрального выражения $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
      3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
        
        $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
        
        Поэтому,
        
        $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
    Теперь решаем под-интеграл.
  2. Интегрируем почленно:
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
        
        Для подинтегрального выражения $e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx$ .
        
        Для подинтегрального выражения $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
        
        Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
        
        $2 \int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
        
        Поэтому,
        
        $\int e^{x} \sin{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
    1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
      
      $\int \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}$
      1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
        
        Для подинтегрального выражения $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
        
        Для подинтегрального выражения $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
        
        пусть $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
        
        Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
        
        Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
        
        $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
        
        Поэтому,
        
        $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
      Таким образом, результат будет: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{4} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{4}$
    Результат есть: $\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
  1. Используем интегрирование по частям, отметим, что в конечном итоге подынтегральное выражение повторяется.
    1. Для подинтегрального выражения $e^{x} \cos{\left(x \right)}$ :
      
      пусть $u{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \cos{\left(x \right)} - \int \left(- e^{x} \sin{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    2. Для подинтегрального выражения $- e^{x} \sin{\left(x \right)}$ :
      
      пусть $u{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$ и пусть $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{x}$ .
      
      Затем $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + \int \left(- e^{x} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx$ .
    3. Обратите внимание, что подынтегральное выражение повторилось, поэтому переместим его в сторону:
      
      $2 \int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
      
      Поэтому,
      
      $\int e^{x} \cos{\left(x \right)}\, dx = \frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
  Результат есть: $x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Таким образом, результат будет: $2 x \left(\frac{e^{x} \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{e^{x} \cos{\left(x \right)}}{2}\right) + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростить:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\left(\sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                                                    
 |                                              /        x    x       \
 |            x                         x       |cos(x)*e    e *sin(x)|
 | 2*(x + 1)*e *cos(x) dx = C + cos(x)*e  + 2*x*|--------- + ---------|
 |                                              \    2           2    /
/

$$2\,\left({{\left(x-1\right)\,e^{x}\,\sin x+x\,e^{x}\,\cos x}\over{2 }}+{{e^{x}\,\left(\sin x+\cos x\right)}\over{2}}\right)$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

-1 + e*sin(1) + 2*e*cos(1)

$$2\,\left({{e\,\sin 1+2\,e\,\cos 1}\over{2}}-{{1}\over{2}}\right)$$

-1 + e*sin(1) + 2*e*cos(1)

$$-1 + e \sin{\left(1 \right)} + 2 e \cos{\left(1 \right)}$$

Упростить

Численный ответ [src]

4.22474316701061

4.22474316701061

График

$Интеграл 2*(x+1)*e^x*cos(x) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 2(x+1)e^x*cos(x) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение