Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(2*x-4)^3

Интеграл (2*x-4)^3 d{x}

Пределы интегрирования:

от до
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  1              
  /              
 |               
 |           3   
 |  (2*x - 4)  dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 x - 4\right)^{3}\, dx$$
Подробное решение
  1. Есть несколько способов вычислить этот интеграл.

    Метод #1

    1. пусть .

      Тогда пусть и подставим :

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      Если сейчас заменить ещё в:

    Метод #2

    1. Перепишите подынтегральное выражение:

    2. Интегрируем почленно:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

        1. Интеграл есть когда :

        Таким образом, результат будет:

      1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      Результат есть:

  2. Теперь упростить:

  3. Добавляем постоянную интегрирования:


Ответ:

Ответ (Неопределённый) [src]
  /                              
 |                              4
 |          3          (2*x - 4) 
 | (2*x - 4)  dx = C + ----------
 |                         8     
/                                
$$2\,x^4-16\,x^3+48\,x^2-64\,x$$
График
Ответ [src]
-30
$$-30$$
=
=
-30
$$-30$$
Численный ответ [src]
-30.0
-30.0
График
Интеграл (2*x-4)^3 d{x}

    Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.