Интеграл 9*cos(x)^(2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |       2      
 |  9*cos (x) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int 9 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 9 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
1. Перепишите подынтегральное выражение:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. пусть $u = 2 x$ .
      
      Тогда пусть $du = 2 dx$ и подставим $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du$
      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        Интеграл от косинуса есть синус:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Если сейчас заменить $u$ ещё в:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Таким образом, результат будет: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  Результат есть: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Таким образом, результат будет: $\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{9 x}{2} + \frac{9 \sin{\left(2 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                                   
 |                                    
 |      2             9*x   9*sin(2*x)
 | 9*cos (x) dx = C + --- + ----------
 |                     2        4     
/

$${{9\,\left({{\sin \left(2\,x\right)}\over{2}}+x\right)}\over{2}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

9   9*cos(1)*sin(1)
- + ---------------
2          2

$${{9\,\left(\sin 2+2\right)}\over{4}}$$

9   9*cos(1)*sin(1)
- + ---------------
2          2

$$\frac{9 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{2} + \frac{9}{2}$$

Упростить

Численный ответ [src]

6.54591921035778

6.54591921035778

График

$Интеграл 9*cos(x)^(2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл 9*cos(x)^(2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение