Интеграл 4*x^-2-3*x^4-3/x+7*dx d{x}

1. Интегрируем почленно:

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- 3 x^{4}\right)\, dx = - \int 3 x^{4}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int 3 x^{4}\, dx = 3 \int x^{4}\, dx$

         1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Таким образом, результат будет: $\frac{3 x^{5}}{5}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{3 x^{5}}{5}$

   1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:

      $\int 7 \cdot 1\, dx = 7 x$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \left(- \frac{3}{x}\right)\, dx = - \int \frac{3}{x}\, dx$

      1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

         $\int \frac{3}{x}\, dx = 3 \int \frac{1}{x}\, dx$

         1. Интеграл $\frac{1}{x}$ есть $\log{\left(x \right)}$.

         Таким образом, результат будет: $3 \log{\left(x \right)}$

      Таким образом, результат будет: $- 3 \log{\left(x \right)}$

   1. Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

      $\int \frac{4}{x^{2}}\, dx = 4 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

      1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$:

         $\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}$

      Таким образом, результат будет: $- \frac{4}{x}$

   Результат есть: $- \frac{3 x^{5}}{5} + 7 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}$

2. Добавляем постоянную интегрирования:

   $- \frac{3 x^{5}}{5} + 7 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$- \frac{3 x^{5}}{5} + 7 x - 3 \log{\left(x \right)} - \frac{4}{x}+ \mathrm{constant}$