Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

$Найти интеграл от y = f({x}) = atan(x)^(4)/(1+x²) dx (арктангенс от (x) в степени (4) делить на (1 плюс x в квадрате)) - с подробным решением [Есть ОТВЕТ!]$

Как пользоваться?
Интеграл d{x}:
Интеграл cos(x)^(3)
Интеграл (cos(2*x))^3
Интеграл 5/cos(x)^(2)
Интеграл (sin(x)^(2))*(cos(x)^(4))
Идентичные выражения
atan(x)^(четыре)/(один +x^ два)
арктангенс от (x) в степени (4) делить на (1 плюс x в квадрате )
арктангенс от (x) в степени (четыре) делить на (один плюс x в степени два)
atan(x)(4)/(1+x2)
atanx4/1+x2
atan(x)^(4)/(1+x²)
atan(x) в степени (4)/(1+x в степени 2)
atanx^4/1+x^2
atan(x)^(4) разделить на (1+x^2)
atan(x)^(4)/(1+x^2)dx
Похожие выражения
(atan(x)^(4))/(1+x^2)
atan(x)^(4)/(1-x^2)
arctan(x)^(4)/(1+x^2)
arctanx^(4)/(1+x^2)

Решение интегралов/ atan(x)^(4)/(1+x^2)

Интеграл atan(x)^(4)/(1+x^2) d{x}

Решение

Вы ввели [src]

  1            
  /            
 |             
 |      4      
 |  atan (x)   
 |  -------- dx
 |        2    
 |   1 + x     
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{atan}^{4}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx$$

Упростить

Подробное решение

пусть $u = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$ .

Тогда пусть $du = \frac{dx}{x^{2} + 1}$ и подставим $du$ :

$\int u^{4}\, du$
1. Интеграл $u^{n}$ есть $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
  
  $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
Если сейчас заменить $u$ ещё в:

$\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{\operatorname{atan}^{5}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                          
 |                           
 |     4                 5   
 | atan (x)          atan (x)
 | -------- dx = C + --------
 |       2              5    
 |  1 + x                    
 |                           
/

$${{\arctan ^5x}\over{5}}$$

Упростить

График

Построить график f(x)

Ответ [src]

  5 
pi  
----
5120

$${{\pi^5}\over{5120}}$$

  5 
pi  
----
5120

$$\frac{\pi^{5}}{5120}$$

Упростить

Численный ответ [src]

0.0597694696846253

0.0597694696846253

График

$Интеграл atan(x)^(4)/(1+x^2) d{x}$

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Интеграл atan(x)^(4)/(1+x^2) d{x}

Пределы интегрирования:

График:

Кусочно-заданная:

Решение