Интеграл a*(x+1) d{x}

Вы ввели [src]

  1             
  /             
 |              
 |  a*(x + 1) dx
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} a \left(x + 1\right)\, dx$$

Упростить

Подробное решение

Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:

$\int a \left(x + 1\right)\, dx = a \int \left(x + 1\right)\, dx$
1. Интегрируем почленно:
  1. Интеграл $x^{n}$ есть $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ когда $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Результат есть: $\frac{x^{2}}{2} + x$
Таким образом, результат будет: $a \left(\frac{x^{2}}{2} + x\right)$
Теперь упростить:

$\frac{a x \left(x + 2\right)}{2}$
Добавляем постоянную интегрирования:

$\frac{a x \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ:

$\frac{a x \left(x + 2\right)}{2}+ \mathrm{constant}$

Ответ (Неопределённый) [src]

  /                     /     2\
 |                      |    x |
 | a*(x + 1) dx = C + a*|x + --|
 |                      \    2 /
/

$$a\,\left({{x^2}\over{2}}+x\right)$$

Упростить

Ответ [src]

3*a
---
 2

$${{3\,a}\over{2}}$$

3*a
---
 2

$$\frac{3 a}{2}$$

Упростить

Данные примеры также можно применять при вводе верхнего и нижнего предела интегрирования.