Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
- 3^(x^2)*5^x-1>3
- (cot(x/2)-2*sin(x)/3)*sqrt(4*x-x^2+5)>=0
- x+7/4>5+4*x/3
- 17^(x^2)-1>=1
- Производная:
-
x^3+x^2
- График функции y =:
-
x^3+x^2
- Интеграл d{x}:
-
x^3+x^2
-
Идентичные выражения
- x^ три +x^ два > ноль
- x в кубе плюс x в квадрате больше 0
- x в степени три плюс x в степени два больше ноль
- x3+x2>0
- x³+x²>0
- x в степени 3+x в степени 2>0
-
Похожие выражения
- x^3-x^2>0
x^3+x^2>0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{3} + x^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{3} + x^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x^{2} + x = 0$$
Очевидно:
далее,
преобразуем
$$\frac{1}{x} = -1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -1 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -1-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\frac{1}{1 x + 0}} = \frac{1}{-1}$$
или
$$x = -1$$
Получим ответ: x = -1
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
Данные корни
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{3} + x^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{11}{10}\right)^{3} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} > 0$$
Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 0$$
$$x^{3} + x^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{3} + x^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x^{2} + x = 0$$
Очевидно:
x0 = 0
далее,
преобразуем
$$\frac{1}{x} = -1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -1 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -1-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\frac{1}{1 x + 0}} = \frac{1}{-1}$$
или
$$x = -1$$
Получим ответ: x = -1
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
$$x_{4} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = -1$$
Данные корни
$$x_{3} = -1$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{3} + x^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{11}{10}\right)^{3} + \left(- \frac{11}{10}\right)^{2} > 0$$
-121 ----- > 0 1000
Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 0$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x_3 x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[src]
And(x > -1, x < oo, x != 0)
$$x > -1 \wedge x < \infty \wedge x \neq 0$$
(x > -1)∧(x < oo)∧(Ne(x, 0))
Быстрый ответ 2
[src]
(-1, 0) U (0, oo)
$$x\ in\ \left(-1, 0\right) \cup \left(0, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, 0), Interval.open(0, oo))
График