Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3+x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((x^4-3)/(x))
  • (1/x)+(1/(x+1))+(1/(x+2)) (1/x)+(1/(x+1))+(1/(x+2))
  • (x^2-15)/(x+4) (x^2-15)/(x+4)
  • x^3-147*x+11 x^3-147*x+11
  • Производная:
  • x^3+x^2 x^3+x^2
  • Интеграл d{x}:
  • x^3+x^2 x^3+x^2
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3+x^2

  • Идентичные выражения

  • x^ три +x^ два
  • x в кубе плюс x в квадрате
  • x в степени три плюс x в степени два
  • x3+x2
  • x³+x²
  • x в степени 3+x в степени 2

  • Похожие выражения

  • x^3-x^2
Построение графика функции/ x^3+x^2

График функции y = x^3+x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3    2
f(x) = x  + x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2}$$ 
f = x^3 + x^2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} + x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 + x^2.
$$0^{3} + 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} + 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2/3, 4/27)

(0, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + x^{2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + x^{2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 + x^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + x^{2}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} + x^{2} = - x^{3} + x^{2}$$
- Нет
$$x^{3} + x^{2} = x^{3} - x^{2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3+x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор