x^3-x^2>0 неравенство

Дано неравенство:
$$x^{3} - x^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{3} - x^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x^{2} - x = 0$$
Очевидно:

x0 = 0

далее,
преобразуем
$$\frac{1}{x} = 1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -1 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -1-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\frac{1}{1 x + 0}} = 1^{-1}$$
или
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1

$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{3} - x^{2} > 0$$
$$- \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{1}{10}\right)^{3} > 0$$

-11     
---- > 0
1000    

Тогда
$$x < 0$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_1      x_2