Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-x-1>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • log(3*x)<2
  • (2/3)^(-x)+5<16/81
  • x^2-7*|x|+10<0 x^2-7*|x|+10<0
  • sqrt(x+3)<=x-3
  • Интеграл d{x}:
  • x^2-x-1 x^2-x-1
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2-x-1
  • Уравнение:
  • x^2-x-1 x^2-x-1

  • Идентичные выражения

  • x^ два -x- один > ноль
  • x в квадрате минус x минус 1 больше 0
  • x в степени два минус x минус один больше ноль
  • x2-x-1>0
  • x²-x-1>0
  • x в степени 2-x-1>0

  • Похожие выражения

  • x^2-x+1>0
  • x^2+x-1>0
Решение неравенств/ x^2-x-1>0

x^2-x-1>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2            
x  - x - 1 > 0
$$x^{2} - x - 1 > 0$$ 
x^2 - x - 1*1 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - x - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - x - 1 > 0$$
$$\left(-1\right) 1 + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{5}\right)^{2} - \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{5}\right) > 0$$
                 2            
      /      ___\      ___    
  7   |2   \/ 5 |    \/ 5  > 0
- - + |- - -----|  + -----    
  5   \5     2  /      2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
$$x > \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /   /                   ___\     /              ___    \\
  |   |             1   \/ 5 |     |        1   \/ 5     ||
Or|And|-oo < x, x < - - -----|, And|x < oo, - + ----- < x||
  \   \             2     2  /     \        2     2      //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < 1/2 - sqrt(5)/2))∨((x < oo)∧(1/2 + sqrt(5)/2 < x))
Быстрый ответ 2 [src] 
            ___           ___     
      1   \/ 5      1   \/ 5      
(-oo, - - -----) U (- + -----, oo)
      2     2       2     2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, 1/2 - sqrt(5)/2), Interval.open(1/2 + sqrt(5)/2, oo))
График
x^2-x-1>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор