Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(3)*x<2
Решение неравенств/ log(3)*x<2

log(3)*x<2 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
log(3)*x < 2
$$x \log{\left(3 \right)} < 2$$ 
x*log(3) < 2
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x \log{\left(3 \right)} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x \log{\left(3 \right)} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
log(3)*x = 2

Раскрываем скобочки в левой части уравнения
log3x = 2

Разделим обе части уравнения на log(3)
x = 2 / (log(3))

$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
подставляем в выражение
$$x \log{\left(3 \right)} < 2$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} < 2$$
/  1      2   \           
|- -- + ------|*log(3) < 2
\  10   log(3)/

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2 [src] 
        2    
(-oo, ------)
      log(3)
$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$ 
x in Interval.open(-oo, 2/log(3))
Быстрый ответ [src] 
   /               2   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(3)/
$$-\infty < x \wedge x < \frac{2}{\log{\left(3 \right)}}$$ 
(-oo < x)∧(x < 2/log(3))
График
log(3)*x<2 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор