Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2+x-1>0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • -14/((x-5)^2)-2>=0
  • 2*x-5<-11
  • 3*x+6>12
  • 4^x-8*2^x+7>=0
  • График функции y =:
  • x^2+x-1 x^2+x-1
  • Производная:
  • x^2+x-1 x^2+x-1
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^2+x-1

  • Идентичные выражения

  • x^ два +x- один > ноль
  • x в квадрате плюс x минус 1 больше 0
  • x в степени два плюс x минус один больше ноль
  • x2+x-1>0
  • x²+x-1>0
  • x в степени 2+x-1>0

  • Похожие выражения

  • x^2+x+1>0
  • x^2-x-1>0
Решение неравенств/ x^2+x-1>0

x^2+x-1>0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2            
x  + x - 1 > 0
$$x^{2} + x - 1 > 0$$ 
x^2 + x - 1*1 > 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} + x - 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$1^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} + x - 1 > 0$$
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right) - 1 + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{3}{5}\right)^{2} > 0$$
                   2            
      /        ___\      ___    
  8   |  3   \/ 5 |    \/ 5  > 0
- - + |- - - -----|  - -----    
  5   \  5     2  /      2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x > - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
  /   /                     ___\     /                ___    \\
  |   |               1   \/ 5 |     |          1   \/ 5     ||
Or|And|-oo < x, x < - - - -----|, And|x < oo, - - + ----- < x||
  \   \               2     2  /     \          2     2      //
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} < x\right)$$ 
((-oo < x)∧(x < -1/2 - sqrt(5)/2))∨((x < oo)∧(-1/2 + sqrt(5)/2 < x))
Быстрый ответ 2 [src] 
              ___             ___     
        1   \/ 5        1   \/ 5      
(-oo, - - - -----) U (- - + -----, oo)
        2     2         2     2
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$ 
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(5)/2 - 1/2), Interval.open(-1/2 + sqrt(5)/2, oo))
График
x^2+x-1>0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор