Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
- Производная:
-
x^2+x-1
- Разложить многочлен на множители:
- x^2+x-1
- Интеграл d{x}:
- x^2+x-1
-
Идентичные выражения
- x^ два +x- один
- x в квадрате плюс x минус 1
- x в степени два плюс x минус один
- x2+x-1
- x²+x-1
- x в степени 2+x-1
-
Похожие выражения
- x^2+x+1
- x^2-x-1
График функции y = x^2+x-1
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.618033988749895$$
$$x_{2} = -1.61803398874989$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{2} + x - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.618033988749895$$
$$x_{2} = -1.61803398874989$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1/2, -1 - 1/4)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^2 + x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + x - 1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{2} + x - 1 = x^{2} - x - 1$$
- Нет
$$x^{2} + x - 1 = - x^{2} + x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{2} + x - 1 = x^{2} - x - 1$$
- Нет
$$x^{2} + x - 1 = - x^{2} + x + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График