Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
4^x>=8
- 7*x-x2>0
-
3*x^2-5*x+2>0
-
x^2-14*x+49>=0
- График функции y =:
-
4^x
- Производная:
-
4^x
- Интеграл d{x}:
-
4^x
-
Идентичные выражения
- четыре ^x>= восемь
- 4 в степени x больше или равно 8
- четыре в степени x больше или равно восемь
- 4x>=8
4^x>=8 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$4^{x} \geq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$4^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} - 8 = 0$$
или
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} = 8$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} \geq 8$$
$$4^{\frac{79}{10}} \geq 8$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 8$$
$$4^{x} \geq 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$4^{x} = 8$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} - 8 = 0$$
или
$$4^{x} = 8$$
или
$$4^{x} = 8$$
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{1} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 8$$
=
$$\frac{79}{10}$$
подставляем в выражение
$$4^{x} \geq 8$$
$$4^{\frac{79}{10}} \geq 8$$
4/5
32768*2 >= 8
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 8$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ 2
[src]
log(2)
[1 + ------, oo)
log(4)
$$x\ in\ \left[\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + 1, \infty\right)$$
x in Interval(log(2)/log(4) + 1, oo)
Быстрый ответ
[src]
log(2)
1 + ------ <= x
log(4)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(4 \right)}} + 1 \leq x$$
log(2)/log(4) + 1 <= x
График