Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^2-3*x-11<0

  • Как пользоваться?

  • Неравенство:
  • 6*x-7>8*x-9 6*x-7>8*x-9
  • x^2-3*x-11<0 x^2-3*x-11<0
  • x^2-3*x+5>=0 x^2-3*x+5>=0
  • 3^(x^2)*5^(x-1)>=3 3^(x^2)*5^(x-1)>=3

  • Идентичные выражения

  • x^ два - три *x- одиннадцать < ноль
  • x в квадрате минус 3 умножить на x минус 11 меньше 0
  • x в степени два минус три умножить на x минус одиннадцать меньше ноль
  • x2-3*x-11<0
  • x²-3*x-11<0
  • x в степени 2-3*x-11<0
  • x^2-3x-11<0
  • x2-3x-11<0

  • Похожие выражения

  • x^2+3*x-11<0
  • x^2-3*x+11<0
Решение неравенств/ x^2-3*x-11<0

x^2-3*x-11<0 неравенство

В неравенстве неизвестная

Решение

Вы ввели [src] 
 2               
x  - 3*x - 11 < 0
$$x^{2} - 3 x - 11 < 0$$ 
x^2 - 3*x - 1*11 < 0
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 3 x - 11 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 3 x - 11 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -11$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-11\right) = 53$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}\right) - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 3 x - 11 < 0$$
$$\left(-1\right) 11 + \left(- \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{7}{5}\right)^{2} - 3 \cdot \left(- \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{7}{5}\right) < 0$$
                   2               
       /      ____\        ____    
  76   |7   \/ 53 |    3*\/ 53  < 0
- -- + |- - ------|  + --------    
  5    \5     2   /       2

но
                   2               
       /      ____\        ____    
  76   |7   \/ 53 |    3*\/ 53  > 0
- -- + |- - ------|  + --------    
  5    \5     2   /       2

Тогда
$$x < - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2} \wedge x < \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x_2      x_1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ [src] 
   /          ____        ____    \
   |    3   \/ 53   3   \/ 53     |
And|x < - + ------, - - ------ < x|
   \    2     2     2     2       /
$$x < \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2} \wedge - \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2} < x$$ 
(x < 3/2 + sqrt(53)/2)∧(3/2 - sqrt(53)/2 < x)
Быстрый ответ 2 [src] 
       ____        ____ 
 3   \/ 53   3   \/ 53  
(- - ------, - + ------)
 2     2     2     2
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{53}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{53}}{2}\right)$$ 
x in Interval.open(3/2 - sqrt(53)/2, 3/2 + sqrt(53)/2)
График
x^2-3*x-11<0 неравенство
    © Господин Экзамен – Калькулятор